Precalcolo Esempi

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x^{2} + 2 x y = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y = - 3 x^{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x y = - 3 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x y = - 3 x^{2}$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{2 x}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{2 x}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x (- 3 x)}{x \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x y + 2 y^{2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $3 x y + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $y$ da $3 x y$ .

$y (3 x) + 2 y^{2} = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $y$ da $2 y^{2}$ .

$y (3 x) + y (2 y) = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y (2 y)$ .

$y (3 x + 2 y) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$3 x + 2 y = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $3 x + 2 y$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $3 x + 2 y$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 y = 0$

Passaggio 4.4.2

Risolvi $3 x + 2 y = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 3 x$

Passaggio 4.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 3 x$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (3 x + 2 y) = 0$ vera.

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

$y = 0$

$y = - \frac{3 x}{2}$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq 0}$