Precalcolo Esempi

$w (x) = \frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $x + 3 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x^{4}}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $x$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 x^{3})}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (3 x^{3})$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

Passaggio 5.2

Riordina $1$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 1}{x}$

Passaggio 5.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Passaggio 5.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Passaggio 5.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$0$

Passaggio 5.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{3} + 0$

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$

Passaggio 5.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$

Passaggio 5.8

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x$	+	$1$

Passaggio 5.9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{2} + \frac{1}{x}$

Passaggio 5.10

Dividi la soluzione in porzione polinomiale e resto.

$3 x^{2} + \frac{x}{x^{2}}$

Passaggio 5.11

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 3 x^{2}$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 3 x^{2}$

Passaggio 7