Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{- x - 2}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 4}{- x - 2}$ è indefinita.

$x = - 2$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e $- x - 2$ .

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Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 2)) (x - 2)}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x - 2) (x - 2)}{- x - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.5

Dividi $- 1 (x - 2)$ per $1$ .

$- 1 (x - 2)$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi $- 1 (x - 2)$ come $- (x - 2)$ .

$- (x - 2)$

Passaggio 6.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x - - 2$

Passaggio 6.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- x + 2$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - x + 2$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - x + 2$

Passaggio 8