Precalcolo Esempi

$f (x) = - x - 5$ $g (x) = x^{2} - 2 x + 10$ Find: $g (f (x))$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$g (f (x))$

Passaggio 2

Calcola $g (- x - 5)$ sostituendo il valore di $f$ in $g$ .

$g (- x - 5) = {(- x - 5)}^{2} - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(- x - 5)}^{2}$ come $(- x - 5) (- x - 5)$ .

$g (- x - 5) = (- x - 5) (- x - 5) - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.2

Espandi $(- x - 5) (- x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$g (- x - 5) = - x (- x - 5) - 5 (- x - 5) - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$g (- x - 5) = - x (- x) - x \cdot - 5 - 5 (- x - 5) - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$g (- x - 5) = - x (- x) - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$g (- x - 5) = - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$g (- x - 5) = - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$g (- x - 5) = - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g (- x - 5) = 1 x^{2} - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$g (- x - 5) = x^{2} - x \cdot - 5 - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 5 x - 5 (- x) - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 5 x + 5 x - 5 \cdot - 5 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 5 x + 5 x + 25 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 10 x + 25 - 2 (- x - 5) + 10$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$g (- x - 5) = x^{2} + 10 x + 25 - 2 (- x) - 2 \cdot - 5 + 10$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 10 x + 25 + 2 x - 2 \cdot - 5 + 10$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 10 x + 25 + 2 x + 10 + 10$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $10 x$ e $2 x$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 12 x + 25 + 10 + 10$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 4.2.1

Somma $25$ e $10$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 12 x + 35 + 10$

Passaggio 4.2.2

Somma $35$ e $10$ .

$g (- x - 5) = x^{2} + 12 x + 45$