Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 2}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 2 \geq 0$

Passaggio 2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.3

Imposta $\sqrt{x - 2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $\sqrt{x - 2}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $\sqrt{x - 2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Semplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x - 2 = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > 2, x \neq 3}$

Passaggio 6