Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 1}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x - 1}{x + 1} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = - 1$

Passaggio 2.5

Consolida le soluzioni.

$x = 1, - 1$

Passaggio 2.6

Trova il dominio di $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) - 1}{(- 4) + 1} \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{(0) + 1} \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 1}{(4) + 1} \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $0.6$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 1$ Vero

$- 1 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 1$ o $x \geq 1$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup [1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 1, x \geq 1}$

Passaggio 6