Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - x^{4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Passaggio 2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{3 \cdot (1 x^{2})}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- 1)}^{2} x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + 1 x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + 1 x)}$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)} = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4