Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x - 2}{x - 3} + \frac{\sqrt{16 - x^{2}} - 4}{2 - | x - 3 |}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{16 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$16 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 16$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 4 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \leq 4$

Passaggio 2.5

Scrivi $| x | \leq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 4$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 4$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Passaggio 2.7

Risolvi $- x \leq 4$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 \leq x \leq 4$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 2}{x - 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{16 - x^{2}} - 4}{2 - | x - 3 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - | x - 3 | = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 3 | = - 2$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 3 | = - 2$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $| x - 3 |$ per $1$ .

$| x - 3 | = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$| x - 3 | = 2$

Passaggio 6.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 2$

Passaggio 6.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 3 = 2$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 + 3$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$x = 5$

Passaggio 6.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 3 = - 2$

Passaggio 6.4.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 + 3$

Passaggio 6.4.4.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$x = 1$

Passaggio 6.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, 1$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, 1) \cup (1, 3) \cup (3, 4]$

Notazione intensiva:

${x | - 4 \leq x \leq 4, x \neq 1, 3}$

Passaggio 8