Precalcolo Esempi

$r (x) = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ è indefinita.

$x = 4$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 4 x}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 4}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$\frac{x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x^{2} - 3 x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 6.1.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x ((x - 4) (x + 1))}{x - 4}$

$\frac{x (x - 4) (x + 1)}{x - 4}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 4) (x + 1)}{x - 4}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Dividi $x (x + 1)$ per $1$ .

$x (x + 1)$

Passaggio 6.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x^{2} + x$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x^{2} + x$

Passaggio 8