Precalcolo Esempi

$f (x) = - 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 3 {(- x)}^{7} - x$

Passaggio 1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - 3 (- x^{3}) + 3 {(- x)}^{7} - x$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 {(- x)}^{7} - x$

Passaggio 1.3.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - x$

Passaggio 1.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$f (- x) = 3 x^{3} + 3 (- x^{7}) - x$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- x) = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $3 x^{3} - 3 x^{7} - x$ $\neq$ $- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (- 3 x^{3} + 3 x^{7} + x)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - (- 3 x^{3}) - (3 x^{7}) - x$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- f (x) = 3 x^{3} - (3 x^{7}) - x$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- f (x) = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$

Passaggio 3.2

Poiché $3 x^{3} - 3 x^{7} - x = 3 x^{3} - 3 x^{7} - x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4