Precalcolo Esempi

$f (x, y) = \sqrt{x^{2} + y^{2} - 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + y^{2} - 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + y^{2} - 4 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 4 \geq - y^{2}$

Passaggio 2.1.2

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - y^{2} + 4$

Passaggio 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{- y^{2} + 4}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 4}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{- y^{2} + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{- y^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Riordina $- y^{2}$ e $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = y$ .

$| x | \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.4.3

Individua il dominio di $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ e trova l'intersezione con $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Trova il dominio di $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + y) (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Semplifica $(2 + y) (2 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1.1

Espandi $(2 + y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.2

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$y^{2} \leq 4$

Passaggio 2.4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq | 2 |$

Passaggio 2.4.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| y | \leq 2$

Passaggio 2.4.3.1.2.6

Scrivi $| y | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 2$

Passaggio 2.4.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 2$

Passaggio 2.4.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 2 & y \geq 0 \\ - y \leq 2 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.4.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $y \leq 2$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.4.3.1.2.8

Risolvi $- y \leq 2$ dove $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$y \geq - 2$

Passaggio 2.4.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $y \geq - 2$ e $y < 0$ .

$- 2 \leq y < 0$

Passaggio 2.4.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.4.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.4.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.4.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.5

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Passaggio 2.4.6

Individua il dominio di $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ e trova l'intersezione con $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Trova il dominio di $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + y) (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1

Semplifica $(2 + y) (2 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1.1

Espandi $(2 + y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.2

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.4.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$y^{2} \leq 4$

Passaggio 2.4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.4.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.4.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq | 2 |$

Passaggio 2.4.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| y | \leq 2$

Passaggio 2.4.6.1.2.6

Scrivi $| y | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 2$

Passaggio 2.4.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 2$

Passaggio 2.4.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 2 & y \geq 0 \\ - y \leq 2 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.4.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $y \leq 2$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.4.6.1.2.8

Risolvi $- y \leq 2$ dove $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$y \geq - 2$

Passaggio 2.4.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $y \geq - 2$ e $y < 0$ .

$- 2 \leq y < 0$

Passaggio 2.4.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.4.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.4.6.2

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq x < 0$

Passaggio 2.4.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)} & 0 \leq x \leq 2 \\ - x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)} & - 2 \leq x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Risolvi $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ dove $0 \leq x \leq 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Risolvi $x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{(2 + y) (2 - y)} \leq x$

Passaggio 2.5.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ come ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1

Semplifica ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((2 + y) (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2

Espandi $(2 + y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 (2 - y) + y (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

${(4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.2

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

${(4 + 0 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.3.3

Somma $4$ e $0$ .

${(4 - y^{2})}^{1} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.3.2.1.4

Semplifica.

$4 - y^{2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.5.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \leq x^{2} - 4$

Passaggio 2.5.1.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.2.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 4$

Passaggio 2.5.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Passaggio 2.5.1.4.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Passaggio 2.5.1.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.4.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 2.5.1.4.4.2.1.1.2

Riordina $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 2.5.1.4.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.5.1.4.5

Scrivi $| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3

Individua il dominio di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1

Trova il dominio di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1

Semplifica $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 2 |$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 2$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.5.1.4.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6

Individua il dominio di $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1

Trova il dominio di $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1

Semplifica $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 2 |$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 2$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.5.1.4.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq y < 0$

Passaggio 2.5.1.4.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & 0 \leq y \leq 2 \\ - y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & - 2 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5.1.4.6

Trova l'intersezione di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $0 \leq y \leq 2$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 2.5.1.4.7

Risolvi $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ dove $- 2 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.4.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.5.1.4.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come $- \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.5.1.4.7.2

Trova l'intersezione di $y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $- 2 \leq y < 0$ .

$- 2 \leq y < N o (Min i m u m)$

Passaggio 2.5.1.4.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Passaggio 2.5.2

Trova l'intersezione di $- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$ e $0 \leq x \leq 2$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 2.6

Risolvi $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ dove $- 2 \leq x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Risolvi $- x \geq \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\sqrt{(2 + y) (2 - y)} \leq - x$

Passaggio 2.6.1.2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ come ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1

Semplifica ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((2 + y) (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2

Espandi $(2 + y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 (2 - y) + y (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

${(4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

${(4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(4 - 2 y + 2 y - y \cdot y)}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y))}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(4 - 2 y + 2 y - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.2

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

${(4 + 0 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.3.3

Somma $4$ e $0$ .

${(4 - y^{2})}^{1} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.2.1.4

Semplifica.

$4 - y^{2} \leq {(- x)}^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$4 - y^{2} \leq {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 - y^{2} \leq 1 x^{2}$

Passaggio 2.6.1.3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$4 - y^{2} \leq x^{2}$

Passaggio 2.6.1.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \leq x^{2} - 4$

Passaggio 2.6.1.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \leq x^{2} - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \geq \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \geq - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.2.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$y^{2} \geq - x^{2} + 4$

Passaggio 2.6.1.4.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Passaggio 2.6.1.4.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 4}$

Passaggio 2.6.1.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- x^{2} + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.4.2.1.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{- x^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 2.6.1.4.4.2.1.1.2

Riordina $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$| y | \geq \sqrt{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 2.6.1.4.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.6.1.4.5

Scrivi $| y | \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3

Individua il dominio di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1

Trova il dominio di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1

Semplifica $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 2 |$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 2$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.6.1.4.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 2, 2]$ .

$0 \leq y \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6

Individua il dominio di $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1

Trova il dominio di $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(2 + x) (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1

Semplifica $(2 + x) (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$4 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$4 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 4$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 2 |$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 2$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \geq - 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x \leq 2$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 2, 2]$

Passaggio 2.6.1.4.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 2, 2]$ .

$- 2 \leq y < 0$

Passaggio 2.6.1.4.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & 0 \leq y \leq 2 \\ - y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)} & - 2 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6.1.4.6

Trova l'intersezione di $y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $0 \leq y \leq 2$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 2.6.1.4.7

Risolvi $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ dove $- 2 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \geq \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.4.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.6.1.4.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come $- \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 2.6.1.4.7.2

Trova l'intersezione di $y \leq - \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ e $- 2 \leq y < 0$ .

$- 2 \leq y < N o (Min i m u m)$

Passaggio 2.6.1.4.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Passaggio 2.6.2

Trova l'intersezione di $- 2 \leq y < i N o Min m^{2} u$ e $- 2 \leq x < 0$ .

$- 2 \leq x < N o (Min i m u m)$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq x < N o (Max i m u m)$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione è composto solo da numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione definita.

Nessuna soluzione