Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x + 4}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 9 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 9$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{9}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{9}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 3 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \geq 3$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | \geq 3$ a tratti.

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Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 3$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 3$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x \geq 3$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 3$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.6.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \leq - 3$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 3$ o $x \geq 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x + 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3] \cup [3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 3, x \geq 3, x \neq - 4}$

Passaggio 6