Precalcolo Esempi

$\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Passaggio 4