Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ è indefinita.

$- 1 \leq x \leq 1$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da sinistra e $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 1$ da destra, allora $x = - 1$ è un asintoto verticale.

$x = - 1$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 1, 1$

Passaggio 5

Poiché il limite non esiste, non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Per trovare gli asintoti obliqui devi utilizzare la divisione di polinomi. Dal momento che l'espressione contiene un radicale, non è possibile eseguire la divisione di polinomi.

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 1, 1$

Nessun asintoto orizzontale

Impossibile trovare asintoti obliqui

Passaggio 8