Precalcolo Esempi

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

\frac{f (x) - f (a)}{x - a}

$\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Passaggio 1

Calcola il numeratore in

\frac{f (x) - f a}{x - a}

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in

f (x) - f a

$f (x) - f a$ con le funzioni effettive.

(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Passaggio 1.2

Semplifica

(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

a

$a$ e

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{x} - \frac{a}{x}

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Passaggio 1.2.2

Riordina

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ e

- \frac{a}{x}

$- \frac{a}{x}$ .

- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Calcola il denominatore in

\frac{f (x) - f a}{x - a}

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci gli identificatori della funzione in

x - a

$x - a$ con le funzioni effettive.

x - a

$x - a$

Passaggio 2.2

Riordina

x

$x$ e

- a

$- a$ .

- a + x

$- a + x$

- a + x

$- a + x$

Passaggio 3

Riscrivi

\frac{f (x) - f a}{x - a}

$\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Passaggio 4

Semplifica

\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ per

\frac{x}{x}

$\frac{x}{x}$ .

\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Passaggio 4.1.2

Combina.

\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{a}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Passaggio 4.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi

$x$ da

$x (- a) + x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi

$x$ da

$x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi

$x$ da

$x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi

$- 1$ da

$- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.4.5

Riscrivi

$- (a - 1)$ come

$- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Passaggio 4.4.6

Scomponi

$- 1$ da

$- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Passaggio 4.4.7

Scomponi

$- 1$ da

$x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Passaggio 4.4.8

Scomponi

$- 1$ da

$- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Passaggio 4.4.9

Riscrivi

$- (a - x)$ come

$- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Passaggio 4.4.10

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Passaggio 4.4.11

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$