Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{- x}}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- x}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- x}}$

Passaggio 3.1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Passaggio 3.1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $- x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- x}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Passaggio 3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{1 + e^{- x}}$ tende a $0$ .

$0$

Passaggio 5

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 1, 0$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 1, 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8