Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ è indefinita.

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to - \infty} \frac{2^{x} + 5}{e^{x} + 1}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Passaggio 3.1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 2^{x} + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Passaggio 3.2

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $2^{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.3.1

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + 1}$

Passaggio 3.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.4

Poiché l'esponente $x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{x}$ tende a $0$ .

$\frac{0 + 5}{0 + lim_{x \to - \infty} 1}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite.

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Passaggio 3.5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{0 + 5}{0 + 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.5.2.1

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{5}{0 + 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{5}{1}$

Passaggio 3.5.2.3

Dividi $5$ per $1$ .

$5$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 5$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Asintoti orizzontali: $y = 5$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7