Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $3$ , $5$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 x^{2} + 3$ come un'equazione.

$y = 3 x^{2} + 3$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = 3 x^{2} + 3$ a $f (5)$ e $f (3)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $3$ per $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.4

Somma $27$ e $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.6

Somma $75$ e $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $30$ da $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$\frac{48}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi $48$ per $2$ .

$24$