Precalcolo Esempi

$y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{9 - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$9 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 9$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Passaggio 2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 3 |$

Passaggio 2.4.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \leq 3$

Passaggio 2.5

Scrivi $| x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 3$

Passaggio 2.5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 3$

Passaggio 2.5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.6

Trova l'intersezione di $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Passaggio 2.7

Risolvi $- x \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \geq - 3$

Passaggio 2.7.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Passaggio 2.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - 2, - 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$

Notazione intensiva:

${x | - 3 \leq x \leq 3, x \neq - 2}$

Passaggio 6