Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{- 1} - 2) = 1$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{4} (x^{- 1} - 2)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{- 1} - 2 > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - 2 > 0$

Passaggio 2.2

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{x} > 2$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 2 x$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $2 x = 1$ .

$2 x = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6

Trova il dominio di $x^{- 1} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta la base in $x^{- 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 0$

Passaggio 2.6.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

${(- 2)}^{- 1} - 2 > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 2.5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.25$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0.25$ nella diseguaglianza originale.

${(0.25)}^{- 1} - 2 > 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{- 1} - 2 > 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Falso

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta la base in $x^{- 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{1}{2})$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x < \frac{1}{2}}$

Passaggio 5