Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2}}{2 - x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2}}{2 - x}$ è indefinita.

$x = 2$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina $2$ e $- x$ .

$\frac{x^{2}}{- x + 2}$

Passaggio 5.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 5.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

				-	$x$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 5.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$x$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				+	$x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 5.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - 2 x$

				-	$x$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$

Passaggio 5.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$x$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$

Passaggio 5.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$x$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$	+	$0$

Passaggio 5.8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- x$ .

				-	$x$	-	$2$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$	+	$0$

Passaggio 5.9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$x$	-	$2$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$	+	$0$
						+	$2 x$	-	$4$

Passaggio 5.10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 4$

				-	$x$	-	$2$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$	+	$0$
						-	$2 x$	+	$4$

Passaggio 5.11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$x$	-	$2$
-	$x$	+	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$2 x$
						+	$2 x$	+	$0$
						-	$2 x$	+	$4$
								+	$4$

Passaggio 5.12

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- x - 2 + \frac{4}{- x + 2}$

Passaggio 5.13

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - x - 2$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 2$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - x - 2$

Passaggio 7