Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Passaggio 1.4

Riscrivi $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ come $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Passaggio 1.4.2

Aggiungi le parentesi.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Passaggio 1.5

Estrai i termini dal radicale.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Passaggio 1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4