Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ come un'equazione.

$y = \sqrt[5]{x} + 4$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[5]{y} + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[5]{y} + 4 = x$ .

$\sqrt[5]{y} + 4 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[5]{y} = x - 4$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{y}$ come $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y = {(x - 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 4)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Moltiplica $16$ per $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.5

Moltiplica $- 64$ per $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $4$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.7

Moltiplica $256$ per $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5}$

Passaggio 3.4.3.1.2.8

Eleva $- 4$ alla potenza di $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.1.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.1.5

Semplifica.

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ come $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ come $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.6

Moltiplica $16$ per $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ come $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.8

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 64 + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.9

Moltiplica $64$ per $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.10

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.11

Moltiplica $256$ per $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.2.12

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.3

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ come $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ come $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.4

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ come $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.6

Moltiplica $16$ per $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.7

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.7.1

Sposta $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.7.2

Moltiplica $4^{3}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.7.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3 + 1} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.7.3

Somma $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{4} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.8

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.4.9

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 20 (16 \sqrt[5]{x^{3}}) - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Moltiplica $16$ per $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.6.2

Moltiplica $96$ per $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.6.3

Moltiplica $256$ per $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.6.4

Moltiplica $- 20$ per $256$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.7

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ come $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ come $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.8.6

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 64) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.10.1

Moltiplica $12$ per $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.10.2

Moltiplica $48$ per $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.10.3

Moltiplica $160$ per $64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.11

Riscrivi ${(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2}$ come $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ((\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.12

Espandi $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} + 4) + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1.1

Moltiplica $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.13.1.1.1

Eleva $\sqrt[5]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.1.2

Eleva $\sqrt[5]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.2

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ come $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \cdot \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.13.2

Somma $4 \sqrt[5]{x}$ e $4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.14

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 640 (8 \sqrt[5]{x}) - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.15.1

Moltiplica $8$ per $- 640$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.15.2

Moltiplica $- 640$ per $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Passaggio 5.2.3.16

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot 4 - 1024$

Passaggio 5.2.3.17

Moltiplica $1280$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ da $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma $- 1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ e $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.5

Sottrai $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ da $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.7

Sottrai $10240$ da $10240$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.8

Somma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.9

Somma $- 5120$ e $5120$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.10

Somma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

Passaggio 5.2.4.1.11

Sottrai $1024$ da $1024$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.1.12

Somma $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ da $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.4

Sottrai $5120 \sqrt[5]{x}$ da $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.5

Somma $- 3840 \sqrt[5]{x}$ e $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.6

Sottrai $5120 \sqrt[5]{x}$ da $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Passaggio 5.2.4.7

Combina i termini opposti in $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.1

Somma $- 1280 \sqrt[5]{x}$ e $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.7.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Rendi ogni termine uguale ai termini dalla formula del teorema binomiale.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 5 \cdot (4 x^{4}) + 10 \cdot (4^{2} x^{3}) - 10 \cdot (4^{3} x^{2}) + 5 \cdot (4^{4} x) - 1 \cdot 4^{5}} + 4$

Passaggio 5.3.4.2

Fattorizza $x^{5} - 5 \cdot 4 x^{4} + 10 \cdot 4^{2} x^{3} - 10 \cdot 4^{3} x^{2} + 5 \cdot 4^{4} x - 1 \cdot 4^{5}$ usando il teorema dei binomi.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{{(x - 4)}^{5}} + 4$

Passaggio 5.3.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x - 4 + 4$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$