Precalcolo Esempi

$4 + 9 + 14 + \dots + 64$

Passaggio 1

Questa è una progressione aritmetica poiché c'è una differenza costante tra ogni termine. In questo caso, sommando $5$ al termine precedente nella progressione si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Progressione aritmetica: $d = 5$

Passaggio 2

Usa la formula della progressione aritmetica $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ per trovare il numero di termini, $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori del primo termine, dell'ultimo termine e della differenza tra i termini nella formula.

$64 = 4 + 5 (n - 1)$

Passaggio 2.2

Risolvi per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 5 (n - 1) = 64$ .

$4 + 5 (n - 1) = 64$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $4 + 5 (n - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 + 5 n + 5 \cdot - 1 = 64$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 + 5 n - 5 = 64$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$5 n - 1 = 64$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 n = 64 + 1$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $64$ e $1$ .

$5 n = 65$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n = 65$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 n = 65$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{65}{5}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Dividi $65$ per $5$ .

$n = 13$

Passaggio 3

Usa la formula della somma di una progressione aritmetica $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ per trovare la somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci i valori del primo termine, dell'ultimo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$S_{n} = \frac{13}{2} (4 + 64)$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $4$ e $64$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot 68$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $68$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 (34))$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 34)$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{n} = 13 \cdot 34$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $13$ per $34$ .

$S_{n} = 442$