Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2} - x^{5}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{2} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} + 5 {(- x)}^{2} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} + 5 {(- x)}^{2} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 {(- x)}^{2} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 (1 x^{2}) - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} - {(- x)}^{5}$

Passaggio 1.2.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.8.1

Sposta ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica ${(- 1)}^{5}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Passaggio 1.2.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Passaggio 1.2.8.3

Somma $5$ e $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Passaggio 1.2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + 1 x^{5}$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{4} + 5 x^{2} + x^{5}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $x^{4} + 5 x^{2} + x^{5}$ $\neq$ $x^{4} + 5 x^{2} - x^{5}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{4} + 5 x^{2} - x^{5}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{4} + 5 x^{2} - x^{5})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{4} - (5 x^{2}) + x^{5}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

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Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} - 5 x^{2} + x^{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $- - x^{5}$ .

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Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- f (x) = - x^{4} - 5 x^{2} + 1 x^{5}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$- f (x) = - x^{4} - 5 x^{2} + x^{5}$

Passaggio 3.2

Poiché $x^{4} + 5 x^{2} + x^{5}$ $\neq$ $- x^{4} - 5 x^{2} + x^{5}$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 4

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 5