Precalcolo Esempi

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{3 x - 24}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} - 25}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} - 25 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $25$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 25$

Passaggio 2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{25}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{25}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 5 |$

Passaggio 2.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$| x | \geq 5$

Passaggio 2.4

Scrivi $| x | \geq 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 5$

Passaggio 2.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 5$

Passaggio 2.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 5 & x \geq 0 \\ - x \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.5

Trova l'intersezione di $x \geq 5$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 5$

Passaggio 2.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x \leq - 5$

Passaggio 2.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 5$ o $x \geq 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x^{2} - 25}}{3 x - 24}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x - 24 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 24$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 24$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{24}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{24}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $24$ per $3$ .

$x = 8$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5] \cup [5, 8) \cup (8, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 5, x \geq 5, x \neq 8}$

Passaggio 6