Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{3 - 2 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 - 2 x \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq - 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - 2 x}$ come ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Semplifica.

$3 - 2 x = 0^{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 3$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il dominio dell'espressione è composto solo da numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione definita.

Nessuna soluzione