Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = 3, 2$

Passaggio 2.9

Consolida le soluzioni.

$x = 1, 3, 2$

Passaggio 2.10

Trova il dominio di $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 2.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.10.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.10.2.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.10.2.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.10.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.10.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.10.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 2.11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{{(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 6} \geq 0$

Passaggio 2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.1\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.5$

Passaggio 2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $1.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(1.5) - 1}{{(1.5)}^{2} - 5 \cdot 1.5 + 6} \geq 0$

Passaggio 2.12.2.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2.5$

Passaggio 2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $2.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(2.5) - 1}{{(2.5)}^{2} - 5 \cdot 2.5 + 6} \geq 0$

Passaggio 2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 6$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.12.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) - 1}{{(6)}^{2} - 5 \cdot 6 + 6} \geq 0$

Passaggio 2.12.4.3

Il lato sinistro di $0.41\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

$x < 1$ Falso

$1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Vero

Passaggio 2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x < 2$ o $x > 3$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[1, 2) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | 1 \leq x < 2, x > 3}$

Passaggio 6