Precalcolo Esempi

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

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Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$h (x + h) = - 2 {(x + h)}^{2} - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$h (x + h) = - 2 ((x + h) (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x (x + h) + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 2.1.2.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 2 (2 h x) - 2 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 4 (h x) - 2 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

Passaggio 2.1.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$ .

$- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

Passaggio 2.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $- 3 x$ .

$- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 2 x^{2}$ .

$- 4 h x - 2 h^{2} - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Passaggio 2.2.3

Riordina $- 4 h x$ e $- 2 h^{2}$ .

$- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$h (x + h) = - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

$h (x + h) = - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 2 x^{2} - 3 x - 1)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 2 x^{2}) - (- 3 x) - - 1}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} - (- 3 x) - - 1}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} + 3 x - - 1}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} + 3 x + 1}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 3 x - 1 + 0 + 3 x + 1}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- 2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 3 x - 1 + 3 x + 1}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h + 0 - 1 + 1}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- 2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 1 + 1}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $- 2 h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 h) - 4 h x - 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $- 4 h x$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 x) - 3 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot - 3}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (- 2 h) + h (- 4 x)$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 x) + h \cdot - 3}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (- 2 h - 4 x) + h \cdot - 3$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 x - 3)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- 2 h - 4 x - 3)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- 2 h - 4 x - 3$ per $1$ .

$- 2 h - 4 x - 3$

Passaggio 4.2.2

Riordina $- 2 h$ e $- 4 x$ .

$- 4 x - 2 h - 3$

Passaggio 5