Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 1.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.5.5

Semplifica.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Passaggio 4.2

Poiché $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5