Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} (x - 1) (x + 7)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

Passaggio 1.1.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

Passaggio 1.1.3

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Espandi $(x - 1) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x + 7) - 1 (x + 7))$

Passaggio 1.1.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7))$

Passaggio 1.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7)$

Passaggio 1.1.3.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7)$

Passaggio 1.1.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 7)$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sottrai $x$ da $7 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 6 x - 7)$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.2.2

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.3

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.4

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Passaggio 1.1.3.4.5

$\frac{1}{4}$ e $- 7$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Passaggio 1.1.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{3}{2} (1 \cdot 2)$

Passaggio 1.2.3.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.5.1

Scomponi $2$ da $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

Passaggio 1.2.3.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$d = 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $4$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $\frac{9}{4}$ per $1$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 7 - 9}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $9$ da $- 7$ .

$e = \frac{- 16}{4}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $- 16$ per $4$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 3$

$k = - 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, - 4)$

Passaggio 4