Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} + \frac{1}{- x}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + \frac{1}{- x}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = - x^{3} + \frac{1}{- x}$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - x^{3} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Passaggio 1.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - x^{3} - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $- x^{3} - \frac{1}{x}$ $\neq$ $x^{3} + \frac{1}{x}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{3} + \frac{1}{x}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} + \frac{1}{x})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = - x^{3} - \frac{1}{x}$

Passaggio 3.2

Poiché $- x^{3} - \frac{1}{x} = - x^{3} - \frac{1}{x}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4