Precalcolo Esempi

$f (x) = - x - x^{7} + x^{3}$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $- (- x)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{7}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica ${(- 1)}^{7}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Somma $7$ e $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $x^{7}$ per $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- x)}^{3}$

Passaggio 1.2.6

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Passaggio 1.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = x + x^{7} - x^{3}$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $x + x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- x - x^{7} + x^{3}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- x - x^{7} + x^{3}$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} + x^{3})$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = x + x^{7} - x^{3}$

Passaggio 3.2

Poiché $x + x^{7} - x^{3} = x + x^{7} - x^{3}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 4