Precalcolo Esempi

$\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$ è indefinita.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ da sinistra e $\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ da destra, allora $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ è un asintoto verticale.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ da sinistra e $\frac{4 x^{4}}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ da destra, allora $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ è un asintoto verticale.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 5

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Passaggio 7

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 8

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 8.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 8.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Passaggio 8.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{4} + 0 - 6 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Passaggio 8.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Passaggio 8.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 8.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 8.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$9$

Passaggio 8.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 0 - 9$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$9$

Passaggio 8.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$9$

Passaggio 8.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} + 3 + \frac{9}{2 x^{2} - 3}$

Passaggio 8.12

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 2 x^{2} + 3$

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 2 x^{2} + 3$

Passaggio 10