Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ come un'equazione.

$y = \sqrt[4]{x} - 6$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[4]{y} - 6$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[4]{y} - 6 = x$ .

$\sqrt[4]{y} - 6 = x$

Passaggio 3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[4]{y} = x + 6$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{y}$ come $y^{\frac{1}{4}}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y = {(x + 6)}^{4}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x + 6)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $6^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.1

Sposta $6^{2}$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.2

Moltiplica $6^{2}$ per $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.2.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.5

Moltiplica $216$ per $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Passaggio 3.4.3.1.2.6

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {\sqrt[4]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.1.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x^{\frac{4}{4}} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.1.5

Semplifica.

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 4 \sqrt[4]{x^{3}} \cdot - 6 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.3

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ come $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 (1)}{4}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.2.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.4.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} {(- 6)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.5

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 36 + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.6

Moltiplica $36$ per $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.7

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.8

Moltiplica $- 216$ per $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{4} + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.2.9

Eleva $- 6$ alla potenza di $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{3} + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.3

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 ({\sqrt[4]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ come $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.4.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.2.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 6 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.3

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.4

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.5

Moltiplica $36$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.4.6

Eleva $- 6$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 (\sqrt[4]{x^{3}} - 18 \sqrt{x} + 108 \sqrt[4]{x} - 216) + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 24 (- 18 \sqrt{x}) + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Moltiplica $- 18$ per $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 24 (108 \sqrt[4]{x}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.6.2

Moltiplica $108$ per $24$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} + 24 \cdot - 216 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.6.3

Moltiplica $24$ per $- 216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 {(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2} + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi ${(\sqrt[4]{x} - 6)}^{2}$ come $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ((\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.8

Espandi $(\sqrt[4]{x} - 6) (\sqrt[4]{x} - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} (\sqrt[4]{x} - 6) - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 (\sqrt[4]{x} - 6)) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.8.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 5.2.3.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.1

Moltiplica $\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.1.1

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.9.1.1.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.9.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({\sqrt[4]{x}}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ come $\sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.3

$\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.9.1.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.2.5

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 6 - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $\sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \cdot \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \cdot - 6) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} - 6 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.9.2

Sottrai $6 \sqrt[4]{x}$ da $- 6 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 (\sqrt{x} - 12 \sqrt[4]{x} + 36) + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 216 (- 12 \sqrt[4]{x}) + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Moltiplica $- 12$ per $216$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 216 \cdot 36 + 864 (\sqrt[4]{x} - 6) + 1296$

Passaggio 5.2.3.11.2

Moltiplica $216$ per $36$ .

Passaggio 5.2.3.12

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 5.2.3.13

Moltiplica $864$ per $- 6$ .

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in $x - 24 \sqrt[4]{x^{3}} + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 + 24 \sqrt[4]{x^{3}} - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Somma $- 24 \sqrt[4]{x^{3}}$ e $24 \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0 + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 2592 \sqrt[4]{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} - 2592 \sqrt[4]{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.1.3

Sottrai $2592 \sqrt[4]{x}$ da $2592 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} + 0 - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma $x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} - 864 \sqrt[4]{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 + 864 \sqrt[4]{x} - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.1.5

Somma $- 864 \sqrt[4]{x}$ e $864 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 0 + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma $x + 216 \sqrt{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 216 \sqrt{x} + 1296 - 432 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $432 \sqrt{x}$ da $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in $x + 1296 - 216 \sqrt{x} - 5184 + 216 \sqrt{x} + 7776 - 5184 + 1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma $- 216 \sqrt{x}$ e $216 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 + 0 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $x + 1296$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Sottrai $5184$ da $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 3888 + 7776 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.4.2

Somma $- 3888$ e $7776$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 3888 - 5184 + 1296$

Passaggio 5.2.4.4.3

Sottrai $5184$ da $3888$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x - 1296 + 1296$

Passaggio 5.2.4.5

Combina i termini opposti in $x - 1296 + 1296$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Somma $- 1296$ e $1296$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 6) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296} - 6$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Rendi ogni termine uguale ai termini dalla formula del teorema binomiale.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{x^{4} + 4 \cdot (6 x^{3}) + 6 \cdot (6^{2} x^{2}) + 4 \cdot (6^{3} x) + 6^{4}} - 6$

Passaggio 5.3.4.2

Fattorizza $x^{4} + 4 \cdot 6 x^{3} + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6^{3} x + 6^{4}$ usando il teorema dei binomi.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = \sqrt[4]{{(x + 6)}^{4}} - 6$

Passaggio 5.3.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 6 - 6$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[4]{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$