Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\frac{5 - x}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{\frac{5 - x}{x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{5 - x}{x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x = 0$

$5 - x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 2.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 5$

Passaggio 2.5

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 5$

Passaggio 2.6

Trova il dominio di $\frac{5 - x}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 - x}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.6.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 - (- 2)}{- 2} \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 3.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 - (2)}{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $1.5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 - (8)}{8} \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 0.375$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x \leq 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 - x}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 5]$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x \leq 5}$

Passaggio 5