Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $4$ per $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{3 - 9}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Sottrai $9$ da $3$ .

$e = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $- 6$ per $2$ .

$e = - 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} - 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = - 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, - 3)$

Passaggio 4