Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ è indefinita.

$x = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $12 x^{2} - 75$ e $6 x + 15$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $3$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 75$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

Passaggio 6.1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

Passaggio 6.1.1.4.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

Passaggio 6.1.1.4.3

Scomponi $3$ da $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Passaggio 6.1.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Passaggio 6.1.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

Passaggio 6.1.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $2 x + 5$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Passaggio 6.1.3.2

Dividi $2 x - 5$ per $1$ .

$2 x - 5$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 2 x - 5$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 2 x - 5$

Passaggio 8