Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 (x - 1) (x + 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3 (x - 1) (x + 1)}{2 (x - 1)}$ è indefinita.

$x = 1$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x - 2}$

Passaggio 6.1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x - 2}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) - 2}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Passaggio 6.1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x + 1)}{2}$

Passaggio 6.2

Espandi $3 (x + 1)$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 1}{2}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 x + 3}{2}$

Passaggio 6.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2$

$3 x$

$3$

Passaggio 6.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2$ .

			$\frac{3 x}{2}$
	$2$		$3 x$	+	$3$

Passaggio 6.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	+	$3$
	+	$3 x$

Passaggio 6.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x$

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	+	$3$
	-	$3 x$

Passaggio 6.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	+	$3$
	-	$3 x$
		$0$

Passaggio 6.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	+	$3$
	-	$3 x$
		$0$	+	$3$

Passaggio 6.9

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.10

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{3 x}{2}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{3 x}{2}$

Passaggio 8