Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x + 5)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x + 5)}$ è indefinita.

$x = - \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 45 = 135$ e la cui somma è $b = 32$ .

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Passaggio 6.1.1.1.1

Scomponi $32$ da $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 45}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi $32$ come $5$ più $27$ .

$\frac{3 x^{2} + (5 + 27) x + 45}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 5 x + 27 x + 45}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} + 5 x) + 27 x + 45}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (3 x + 5) + 9 (3 x + 5)}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 5$ .

$\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{6 x + 10}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $2$ da $6 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x) + 10}$

Passaggio 6.1.2.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x) + 2 (5)}$

Passaggio 6.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (5)$ .

$\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x + 5)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune di $3 x + 5$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 5) (x + 9)}{2 (3 x + 5)}$

Passaggio 6.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 9}{2}$

Passaggio 6.2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2$

$x$

$9$

Passaggio 6.3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2$ .

			$\frac{x}{2}$
	$2$		$x$	+	$9$

Passaggio 6.4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$9$
	+	$x$

Passaggio 6.5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x$

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$9$
	-	$x$

Passaggio 6.6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$9$
	-	$x$
		$0$

Passaggio 6.7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

		$\frac{x}{2}$
$2$		$x$	+	$9$
	-	$x$
		$0$	+	$9$

Passaggio 6.8

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 6.9

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x}{2}$

Passaggio 8