Precalcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x - \frac{4}{x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x - \frac{4}{x}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - \frac{4}{x} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $x - \frac{4}{x} \geq 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{4}{x} \geq 0$ per $x$ .

$x \cdot x - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Passaggio 2.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 \geq 0 x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x$ .

$x^{2} - 4 \geq 0$

Passaggio 2.3

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq 4$

Passaggio 2.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq | 2 |$

Passaggio 2.3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \geq 2$

Passaggio 2.3.4

Scrivi $| x | \geq 2$ a tratti.

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Passaggio 2.3.4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.3.4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq 2$

Passaggio 2.3.4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.3.4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 2$

Passaggio 2.3.4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.3.5

Trova l'intersezione di $x \geq 2$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Passaggio 2.3.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 2.3.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.6.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x \leq - 2$

Passaggio 2.3.7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 2$ o $x \geq 2$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Passaggio 5