Precalcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4