Precalcolo Esempi

$(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Passaggio 1

Scrivi $(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$ come funzione.

$f (x) = (3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Passaggio 2

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 3

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = (3 - 2 (x + h) + 2 {(x + h)}^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 {(x + h)}^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 ((x + h) (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.3

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x (x + h) + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.4.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.4.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.7.2

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 ((x + h) (x + h)))$

Passaggio 3.1.2.1.7.3

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x (x + h) + h (x + h)))$

Passaggio 3.1.2.1.7.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

Passaggio 3.1.2.1.7.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

Passaggio 3.1.2.1.7.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

Passaggio 3.1.2.1.7.4.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

Passaggio 3.1.2.1.7.4.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.7.4.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

Passaggio 3.1.2.1.7.4.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

Passaggio 3.1.2.1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.7.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x) - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.9.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - (6 h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - (3 h^{2})$

Passaggio 3.1.2.1.9.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2}$

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Somma $3$ e $5$ .

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 2 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Sottrai $4 h$ da $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.4

Sottrai $3 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 6 h x - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.5

Sottrai $6 h x$ da $4 h x$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 h^{2}$

Passaggio 3.1.2.2.6

Sottrai $3 h^{2}$ da $2 h^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Passaggio 3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $- 6 x$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Passaggio 3.2.2

Sposta $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Passaggio 3.2.3

Riordina $- 2 h x$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Passaggio 3.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

Passaggio 4

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - (- x^{2} - 6 x + 8)}{h}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + 1 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 1 \cdot 8}{h}$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 8}{h}$

Passaggio 5.1.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 0 + 6 x - 8}{h}$

Passaggio 5.1.4

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 6 x - 8}{h}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0 + 8 - 8}{h}$

Passaggio 5.1.6

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 8 - 8}{h}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0}{h}$

Passaggio 5.1.8

Somma $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h}{h}$

Passaggio 5.1.9

Scomponi $h$ da $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x - 6 h}{h}$

Passaggio 5.1.9.2

Scomponi $h$ da $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) - 6 h}{h}$

Passaggio 5.1.9.3

Scomponi $h$ da $- 6 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Passaggio 5.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Passaggio 5.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (- h - 2 x) + h \cdot - 6$ .

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Passaggio 5.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $- h - 2 x - 6$ per $1$ .

$- h - 2 x - 6$

Passaggio 5.2.2

Riordina $- h$ e $- 2 x$ .

$- 2 x - h - 6$

Passaggio 6