Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ è indefinita.

$x = - 4, x = - 1, x = 1, x = 4$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- 4$ da sinistra e $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- 4$ da destra, allora $x = - 4$ è un asintoto verticale.

$x = - 4$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $1$ da sinistra e $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $1$ da destra, allora $x = 1$ è un asintoto verticale.

$x = 1$

Passaggio 4

Poiché $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $4$ da sinistra e $\frac{x^{2} - x - 2}{(x^{2} - 1) (x^{2} - 16)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $4$ da destra, allora $x = 4$ è un asintoto verticale.

$x = 4$

Passaggio 5

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 4, 1, 4$

Passaggio 6

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 7

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 4$

Passaggio 8

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 9

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 10

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 4, 1, 4$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 11