Precalcolo Esempi

$F (x) = \frac{1}{x^{3} - x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{3} - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} - x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

Passaggio 4