Precalcolo Esempi

$g (t) = - {(t - 1)}^{2} + 5$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = t + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $t$ con $t + h$ nell'espressione.

$g (t + h) = - {((t + h) - 1)}^{2} + 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi ${(t + h - 1)}^{2}$ come $(t + h - 1) (t + h - 1)$ .

$g (t + h) = - ((t + h - 1) (t + h - 1)) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi $(t + h - 1) (t + h - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$g (t + h) = - (t \cdot t + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - 1 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Moltiplica $h$ per $h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - 1 \cdot h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Riscrivi $- 1 h$ come $- h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Riscrivi $- 1 h$ come $- h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h - 1 \cdot - 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.4

Somma $t h$ e $h t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Riordina $t$ e $h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + h t + h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Somma $h t$ e $h t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.5

Sottrai $t$ da $- t$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - h - 2 t - h + 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.6

Sottrai $h$ da $- h$ .

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - 2 h - 2 t + 1) + 5$

Passaggio 2.1.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$g (t + h) = - t^{2} - (2 h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.8.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.8.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.8.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 \cdot 1 + 5$

Passaggio 2.1.2.1.8.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

$g (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$g (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$ .

$- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $- t^{2}$ .

$- 2 h t - h^{2} - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Passaggio 2.2.2

Riordina $- 2 h t$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$g (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$g (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

$g (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$g (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{g (t + h) - g t}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - (- t^{2} + 2 t + 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - - t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- - t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + 1 t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 1 \cdot 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 4}{h}$

Passaggio 4.1.3

Somma $- t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 + 0 - 2 t - 4}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 - 2 t - 4}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $2 t$ da $2 t$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 4 - 4}{h}$

Passaggio 4.1.7

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi $h$ da $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $h$ da $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h t + 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi $h$ da $- 2 h t$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + 2 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi $h$ da $2 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (- h) + h (- 2 t)$ .

$\frac{h (- h - 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (- h - 2 t) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- h - 2 t + 2$ per $1$ .

$- h - 2 t + 2$

Passaggio 4.2.2

Riordina $- h$ e $- 2 t$ .

$- 2 t - h + 2$

Passaggio 5