Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{4} - 25}$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 5$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - \frac{1 x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- 1)}^{2} x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(1 x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- 1)}^{2} x^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (1 x^{2} - 5)}$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)} = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$ , la funzione è pari.

La funzione è pari

Passaggio 4