Precalcolo Esempi

$f (x) = | x^{4} - x^{3} |$

Passaggio 1

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 1.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = | {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} |$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = | {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Passaggio 1.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = | 1 x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f (- x) = | x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Passaggio 1.2.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = | x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) |$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.5.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) |$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) |$

Passaggio 1.2.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} |$

Passaggio 1.2.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} |$

Passaggio 1.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- x) = | x^{4} + 1 x^{3} |$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + x^{3} |$

Passaggio 2

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 2.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 2.2

Poiché $| x^{4} + x^{3} |$ $\neq$ $| x^{4} - x^{3} |$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 3

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $| x^{4} - x^{3} |$ .

$- f (x) = - | x^{4} - x^{3} |$

Passaggio 3.2

Poiché $| x^{4} + x^{3} |$ $\neq$ $- | x^{4} - x^{3} |$ , la funzione non è dispari.

La funzione non è dispari

Passaggio 4

La funzione non è né dispari né pari

Passaggio 5