Precalcolo Esempi

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Passaggio 1

Dividi usando la divisione tra polinomi in colonna.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $80 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $40 x^{2}$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

Passaggio 1.6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

Passaggio 1.7

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Passaggio 2

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $40 x^{2} + 12 x - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $4$ da $40 x^{2}$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $4$ da $12 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $4$ da $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 5$ più $8$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

Passaggio 2.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

Passaggio 2.3

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

Passaggio 2.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ .

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $5 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.7.2

Dividi $30 x + 11$ per $1$ .

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.1.2

Dividi $(A) (4 (5 x + 4))$ per $1$ .

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.6

Moltiplica $4$ per $5$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.7

Elimina il fattore comune di $5 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.7.1

Elimina il fattore comune.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Passaggio 2.8.7.2

Dividi $(B) (4 (2 x - 1))$ per $1$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

Passaggio 2.8.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

Passaggio 2.8.9

Applica la proprietà distributiva.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

Passaggio 2.8.10

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

Passaggio 2.8.11

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

Passaggio 2.8.12

Moltiplica $4$ per $2$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

Passaggio 2.9

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Sposta $A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

Passaggio 2.9.2

Sposta $B$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

Passaggio 2.9.3

Sposta $16 A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

Passaggio 3

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$30 = 20 A + 8 B$

Passaggio 3.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 3.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi per $A$ in $30 = 20 A + 8 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi l'equazione come $20 A + 8 B = 30$ .

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $8 B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 A = 30 - 8 B$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 A = 30 - 8 B$ .

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1.1

Scomponi $10$ da $30$ .

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 8 B$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.1.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Passaggio 4.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $11 = 16 A - 4 B$ con $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4

Moltiplica $16 (- \frac{2 B}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.2

$- 16$ e $\frac{2 B}{5}$ .

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Per scrivere $- 4 B$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

$- 4 B$ e $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1.1

Scomponi $4 B$ da $- 32 B - 4 B \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $4 B$ da $- 32 B$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $4 B$ da $- 4 B \cdot 5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $4 B$ da $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.1.3

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.1.4

Moltiplica $- 13$ per $4$ .

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3

Risolvi per $B$ in $11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ .

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $24$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $24$ da $11$ .

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{5}{52}$ .

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Semplifica $- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{52}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{52 B}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.1.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $52$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.2.1

Scomponi $52$ da $- 52 B$ .

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.1.1.3.2

Moltiplica $B$ per $1$ .

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Semplifica $- \frac{5}{52} \cdot - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{52}$ nel numeratore.

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.1.2

Scomponi $13$ da $52$ .

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.1.3

Scomponi $13$ da $- 13$ .

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.2

$\frac{- 5}{4}$ e $- 1$ .

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.3.4.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Passaggio 4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{5}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ con $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

$2$ e $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.2.2.1

Sottrai $1$ da $3$ .

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.2.2.2

Dividi $2$ per $2$ .

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

Passaggio 4.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$