Precalcolo Esempi

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 1

Sottrai $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Passaggio 2

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = f (x, y)$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Espandi $\ln (e^{f (x, y)})$ spostando $f (x, y)$ fuori dal logaritmo.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.3

Sottrai $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Passaggio 4.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Passaggio 4.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Espandi $\ln (e^{f (x, y)})$ spostando $f (x, y)$ fuori dal logaritmo.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.3

Sottrai $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Passaggio 4.6.4

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Passaggio 4.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Passaggio 4.6.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.2.1

Espandi $\ln (e^{f (x, y)})$ spostando $f (x, y)$ fuori dal logaritmo.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.3

Sottrai $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f (x, y) - \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2}) = 0$

Passaggio 4.6.6.4

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})} = e^{f (x, y)}$

Passaggio 4.6.6.5

$e^{f (x, y)} = 9 - x^{2} - 9 y^{2}$

Passaggio 4.6.6.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{f (x, y)}) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.6.2.1

Espandi $\ln (e^{f (x, y)})$ spostando $f (x, y)$ fuori dal logaritmo.

$f (x, y) \ln (e) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.6.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (x, y) \cdot 1 = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 4.6.6.6.2.3

Moltiplica $f$ per $1$ .

$f (x, y) = \ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$

Passaggio 5

Imposta l'argomento in $\ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$9 - x^{2} - 9 y^{2} > 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} - 9 y^{2} > - 9$

Passaggio 6.1.2

Aggiungi $9 y^{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} > - 9 + 9 y^{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{- 9}{- 1} + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} < 9 + \frac{9 y^{2}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{9 y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} < 9 - 1 \cdot (9 y^{2})$

Passaggio 6.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (9 y^{2})$ come $- (9 y^{2})$ .

$x^{2} < 9 - (9 y^{2})$

Passaggio 6.2.3.1.4

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$x^{2} < 9 - 9 y^{2}$

Passaggio 6.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{9 - 9 y^{2}}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica $\sqrt{9 - 9 y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Scomponi $9$ da $9 - 9 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) - 9 y^{2}}$

Passaggio 6.4.2.1.1.2

Scomponi $9$ da $- 9 y^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1) + 9 (- y^{2})}$

Passaggio 6.4.2.1.1.3

Scomponi $9$ da $9 (1) + 9 (- y^{2})$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 - y^{2})}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{9 (1^{2} - y^{2})}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$| x | < \sqrt{9 (1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.4.2.1.4

Riscrivi $9 (1 + y) (1 - y)$ come $3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.4.2.1.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| x | < \sqrt{3^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.4.2.1.4.3

Aggiungi le parentesi.

$| x | < \sqrt{3^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

Passaggio 6.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < | 3 | \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.4.2.1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | < 3 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.4.2.1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.5

Scrivi $| x | < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.5.3

Individua il dominio di $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ e trova l'intersezione con $x \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Trova il dominio di $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1

Semplifica $(1 + y) (1 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1

Espandi $(1 + y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.2

Somma $- y$ e $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \geq - 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.5.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| y | \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.6

Scrivi $| y | \leq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $y \leq 1$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.8

Risolvi $- y \leq 1$ dove $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y \geq - 1$

Passaggio 6.5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $y \geq - 1$ e $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Passaggio 6.5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq y \leq 1$

Passaggio 6.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 6.5.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Passaggio 6.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.5.5

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Passaggio 6.5.6

Individua il dominio di $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ e trova l'intersezione con $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1

Trova il dominio di $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(1 + y) (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1

Semplifica $(1 + y) (1 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1.1

Espandi $(1 + y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - y) + y (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

$1 - y + y \cdot 1 + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 - y + y + y (- y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - y + y - y \cdot y \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$1 - y + y - (y \cdot y) \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 - y + y - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.2

Somma $- y$ e $y$ .

$1 + 0 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - y^{2} \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} \geq - 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.3.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | \leq \sqrt{1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.5.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| y | \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.6

Scrivi $| y | \leq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y \leq 1 & y \geq 0 \\ - y \leq 1 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $y \leq 1$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.8

Risolvi $- y \leq 1$ dove $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \leq 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{1}{- 1}$

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$y \geq - 1$

Passaggio 6.5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $y \geq - 1$ e $y < 0$ .

$- 1 \leq y < 0$

Passaggio 6.5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 1 \leq y \leq 1$

Passaggio 6.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 1]$

Passaggio 6.5.6.2

Trova l'intersezione di $x < 0$ e $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Passaggio 6.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.6

Risolvi $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dove $0 \leq x \leq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Risolvi $x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$

Passaggio 6.6.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > x$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Passaggio 6.6.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{x}{3}$

Passaggio 6.6.1.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ per $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{x}{3}$

Passaggio 6.6.1.3

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ come ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1

Semplifica ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.2

Espandi $(1 + y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.2

Somma $- y$ e $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.3.3

Somma $1$ e $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.2.1.4

Semplifica.

$1 - y^{2} > {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.6.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 6.6.1.4.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 6.6.1.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Passaggio 6.6.1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ come $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.2.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Passaggio 6.6.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Passaggio 6.6.1.5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.1.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{9}$ come ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.1.3

Riordina $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.5

Moltiplica $\frac{3 + x}{3}$ per $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.3.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.4

Riscrivi $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.4.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 6.6.1.5.4.2.1.7

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.6.1.5.5

Scrivi $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3

Individua il dominio di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1

Trova il dominio di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1

Semplifica $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 9$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 3 |$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \geq - 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 3]$

Passaggio 6.6.1.5.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6

Individua il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1

Trova il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1

Semplifica $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 9$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 3 |$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \geq - 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 3]$

Passaggio 6.6.1.5.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Passaggio 6.6.1.5.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.6.1.5.6

Trova l'intersezione di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 6.6.1.5.7

Risolvi $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ dove $- 3 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.6.1.5.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.5.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.6.1.5.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ come $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.6.1.5.7.2

Trova l'intersezione di $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e $- 3 \leq y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 6.6.1.5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 6.6.2

Trova l'intersezione di $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ e $0 \leq x \leq 1$ .

$0 \leq x \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 6.7

Risolvi $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dove $- 1 \leq x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Risolvi $- x < 3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$

Passaggio 6.7.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - x$ .

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Passaggio 6.7.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}}{3} > \frac{- x}{3}$

Passaggio 6.7.1.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ per $1$ .

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > \frac{- x}{3}$

Passaggio 6.7.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)} > - \frac{x}{3}$

Passaggio 6.7.1.3

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ come ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1

Semplifica ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((1 + y) (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.2

Espandi $(1 + y) (1 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

${(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.2

Moltiplica $- y$ per $1$ .

${(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

${(1 - y + y + y (- y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(1 - y + y - y \cdot y)}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(1 - y + y - (y \cdot y))}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(1 - y + y - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.2

Somma $- y$ e $y$ .

${(1 + 0 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.3.3

Somma $1$ e $0$ .

${(1 - y^{2})}^{1} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.2.1.4

Semplifica.

$1 - y^{2} > {(- \frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.3.1

Semplifica ${(- \frac{x}{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{3})}^{2}$

Passaggio 6.7.1.4.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$1 - y^{2} > {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 6.7.1.4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - y^{2} > 1 \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 6.7.1.4.3.1.3

Moltiplica $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 6.7.1.4.3.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 - y^{2} > \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 6.7.1.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$

Passaggio 6.7.1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} > \frac{x^{2}}{9} - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y^{2}}{- 1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} < \frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{x^{2}}{9}}{- 1}$ .

$y^{2} < - 1 \cdot \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{9}$ come $- \frac{x^{2}}{9}$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.2.3.1.3

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} < - \frac{x^{2}}{9} + 1$

Passaggio 6.7.1.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Passaggio 6.7.1.5.4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1

Semplifica $\sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- \frac{x^{2}}{9} + 1^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.1.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{9}$ come ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$| y | < \sqrt{- {(\frac{x}{3})}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.1.3

Riordina $- {(\frac{x}{3})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | < \sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.5

Moltiplica $\frac{3 + x}{3}$ per $\frac{3 - x}{3}$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.3.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$| y | < \sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.4

Riscrivi $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(3 + x) (3 - x)$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.4.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$| y | < | \frac{1}{3} | \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.6

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$| y | < \frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 6.7.1.5.4.2.1.7

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.7.1.5.5

Scrivi $| y | < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3

Individua il dominio di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1

Trova il dominio di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1

Semplifica $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.1.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 9$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 3 |$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \geq - 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 3]$

Passaggio 6.7.1.5.5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 3, 3]$ .

$0 \leq y \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6

Individua il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1

Trova il dominio di $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1

Semplifica $(3 + x) (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1

Espandi $(3 + x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.1.2.3

Somma $9$ e $0$ .

$9 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 9$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{9}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 3 |$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 3$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \geq - 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 \leq x \leq 3$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 3, 3]$

Passaggio 6.7.1.5.5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 3, 3]$ .

$- 3 \leq y < 0$

Passaggio 6.7.1.5.5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6.7.1.5.6

Trova l'intersezione di $y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e $0 \leq y \leq 3$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Passaggio 6.7.1.5.7

Risolvi $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ dove $- 3 \leq y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.7.1.1

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$

Passaggio 6.7.1.5.7.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1.5.7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.7.1.5.7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ come $- \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ .

$y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Passaggio 6.7.1.5.7.2

Trova l'intersezione di $y > - \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$ e $- 3 \leq y < 0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 6.7.1.5.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Passaggio 6.7.2

Trova l'intersezione di $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ e $- 1 \leq x < 0$ .

$0 \leq x < N o (Min i m u m)$

Passaggio 6.8

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 \leq x < N o (Max i m u m)$

Passaggio 7

Il dominio dell'espressione è composto solo da numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione definita.

Nessuna soluzione